كيفية حساب مساحة المثلث

المُثلّث والذِي يُعدّ مِن أهمّ الأشكَال الهندسية الأساسيّة، وهِو ثُنائي الأبعاد ويتكوّن من ثلاث اضلاع وثلاث رؤؤس متّصلة ببعضها، لِذلك نَطرح كيفية حساب مساحة المثلث، فالكَثِير يَبحث عَن أسهَل الطّرق لِفحص مسَاحة المثلث، فالمُثلّث عِبارة عن قطعة مستقيمة متصلة ببعضها البعض، وتمثل مجموع قياسات زوايا المثلث 180درجة، لِذا تعتبر العَملية الحِسابية في الهندسة الخاصّة بِحساب مساحة المثلث مهمّة بِشكلِِ كبير، لِذا عَلى الطّلاب مَعرفة كيفية حساب مساحة المثلث وإخراج المَساحة بالشكل المطلوب لان هذه المسالة مهمة لمن يريد ان يكون مهندساََ في المستقبل، كما ويمكن معرفة هذه الامور وممارستها في الحياة العملية .

أنواع المثلث

• انواع المثلث وفقًا لقياسات زواياه .
  • مثلث حاد الزوايا اي ان قياس اي زاوية من زواياه اكبر من صفر و اقل من 90 درجة .
  • مثلث قائم الزاوية اي ان احد زوايا المثلث قياسها 90 درجة .
  • مثلث منفرج الزاوية اي ان احد زوايا المثلث قياسها اكبر من 90 درجة و اقل من 180 درجة .
• انواع المثلث وفقًا لاطوال اضلاعه .
  • مثلث متساوي الاضلاع .
  • مثلث متساوي الساقين اي يوجد به ضلعين متساويين في الطول .
  • مثلث مختلف الاضلاع .

مساحة المثلث 

اي التعرف على او قياس السطح المحصور بين اضلاع المثلث، و توجد اكثر من طريقة يمكن بها حساب مساحة المثلث و التي منها : –

• الطريقة الثانية القانون العام .
  من المعروف ان هناك قانون اساسي يتم من خلاله حساب مساحة المثلث يتمثل في : –
  1- مساحة المثلث = نصف طول القاعدة في الارتفاع المناظر لها .
  كي يتم تطبيق القانون يجب توفر بعض الشروط و هى : –
  1- طول احد الاضلاع معروف و يعتبر القاعدة .
  2- الارتفاع المناظر لهذه القاعدة معروف و يقصد بالارتفاع المناظر للقاعدة اي العمود المرسوم من الزواية المقابلة علي القاعدة المقابلة او الضلع المقابل لها او الساقط عليها .
  يجب ان نعرف بأن المثلث القائم الزواية يمثل حالة خاصة فضلعي القائمة او الضلعين الذين يحصران الزاوية القائمة يمثلان القاعدة و الارتفاع .
  مثال : – مثلث طول احد اضلاعة 12 سم و العمود المرسوم عليه طوله يساوي 6 سم اوجد مساحة المثلث ؟
  الحل .
  مساحة المثلث = نصف طول القاعدة في الارتفاع المناظر لها .
  مساحة المثلث = ½*12*6 = 36 سم2 .
•  الطريقة الاولى طريقة العد .
  يتم في هذه الطريقة تقسيم سطح المثلث الى مربعات صغيرة طول حرف المربع 1 مم او 1سم حسب شكل المثلث ثم يتم عد المربعات و العدد يمثل المساحة .
• الطريقة الثالثة مساحة المثلث بمعلومية اطوال اضلاعه .
  الحصول على مساحة المثلث بمعلومية اطوال اضلاعه يتم في بعض الخطوات : –
  1- حساب محيط المثلث و هو يساوي مجموع اطوال اضلاع المثلث .
  2- حساب المعامل هـ = المحيط \2 او ما يعرف بنصف محيط المثلث .
  3- المساحة = الجذر التربيعي (هـ(هـ – طول الضلع الاول )(هـ – طول الضلع الثاني ) (هـ – طول الضلع الثالث ) ).
  مثال : – مثلث اطوال اضلاعه كالأتي 3 و 4 و 5 احسب مساحته .
  الحل .
  محيط المثلث = 3+4+5 = 12 سم .
  المعامل هـ = 12\2 = 6 سم .
  مساحة المثلث = الجذر التربيعي ( 6 ( 6-3)(6-4)(6-5)) = الجذر التربيعي (6(3)(29)(1) ) = الجذر التربعي ( 6*6 ) = 6 سم2 .
• الطريقة الرابعة حساب مساحة المثلث متساوي الاضلاع .
  
  1- مساحة المثلث = مربع طول ضلع المثلث * ( الجذر التربيعي لـ3 )\4
  مثال : – مثلث متساوي الاضلاع طول ضلعة 7 سم اوجد مساحته .
  الحل .
  مساحة المثلث = مربع ( 7 ) * ( الجذر التربيعي لـ3 ) \4 = 49 * 0.433 = 21.22 سم2 . تمثل القوانين السابقة قوانين اساسية لحساب مساحة المثلث و يمكن ايضًا استخدام طرق حساب المثلثات لعملية حساب مساحة المثلث و التي تحتاج فيها الى استخدام آلة حاسبة متطورة للقيام بالعمليات و منها :2- حساب مساحة المثلث بمعلومية ضلعين و الزاوية المحصورة بينهما .
  مساحة المثلث = ½ (ب ) (ج )*جا أ .
  ب و ج طولي الضلعين , أ قياس الزاوية المحصورة بينهما و جا يمكن الحصول على جا اي زاوية من خلال الآلة الحاسبة بسهولة .
  مثال : – مثلث طول ضلعين فيه الاول = 150 سم .
  الثاني = 231 سم .
  قياس الزاوية المحصورة بينهما = 123 درجة .
  الحل .
  المساحة = ½(ب)(ج) * جا أ
  مساحة المثلث = ½(150)(231) * جا أ .
  المساحة = ½(34.650) * جا أ = 17.325 * جا أ = 17.325 * 0.8386705 = 14.530 سم2