تُعتبر الدّائرة منَ الأشكَال الهَندسيّة الأساسيّة والمعروفة الشّكل للجميع، ونَطرح الآن كيفية حساب مساحة الدائرة، حيثُ تُعتبر الدائرة مِن الأشكَال المُميّزة والمشهورة كما وتنتشر فِي حَياتِنا بشكلِِ كَبير فِي الكثير من الأمُور الحَياتيّة كالأثَاث المَنزِلي وغَيرها وتُعتَبر الدائرة من الاشكال الهندسية الثّنائية الابعاد، ويُمكن قِياس وحِساب المساحة والمُحيط فِيها، فأي شَكل هَندسي يُمكن قياس مساحته ومُحيطه، حيثُ أنّ المَساحة تختلف عَن المُحيط للشّكل الهندسي، فالمَساحَة تُعتبر الكمّ الذِي يشغَل الشّكل الهندسِي مِن السّطح، امّا المُحِيط فَهُو يُعتبر القِياس لمَا حَول الشكل الهندسي وسنقوم الآن بِالتّحدث عن الدائرة في شكلها الهندسي، وكيفية حساب مساحة الدائرة باسهل وابسط الطرق الهندسية .
تعريف الدائرة :
تُعتبر شكل هَندسي وهى عبارة عن مجموعة مِن النّقاط تتجمع مُكوّنة مُنحنى مغلق، مما يُكوّن زَاوية مقدَارها 360 درجَة و تتمتّع الدّائرة بنُقطة مَركز تُسمى مركز الدائرة و عادة تأخُذ الدائرة اسمها من اسم تلك النّقطة، و تمثّل المسافة الواصلة بين هذه النقطة المركزية و أي نُقطة عَلى منحنى الدائرة مسافة ثَابِتة تدل على نصف قطر الدائرة، و يَرمز له عادة الرمز (نق)، و أمّا القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين تقعان على الدائرة و تمر بمركز الدائرة (قطر الدائرة) و الذِي يمكن ان يطلق عليه اطول اوتار الدائرة و يرمز له بالرمز (ق)، بَينما القِطعة المُستقيمة الواصِلة بَين نُقطتين على الدائرة و لا تمر بمركز الدائرة فهى الوتر .
الفرق بين محيط الدائرة و مساحة الدائرة .
المحيط عبارة عن طول المنحنى المحدد للدائرة و وحدة قياسه بالمتر او السم او الملمتر او اي كانت وحدة القياس المستخدمة لقياس الطول .
المساحة تمثل الحيز الموجود داخل المنحنى المغلق الذي يشكل الدائرة او القرص المحدد بالمنحنى و يقاس بالوحدة المربعة و التي هى وحدة قياس المساحة .
يرتبط سواء بحساب المحيط او المساحة النسبة الثابتة ط او اي (π ) و هى عبارة عن نسبة ثابتة ناتجة عن قسمة محيط الدائرة على قطر الدائرة و من المعروف ان التجاب التي اجريت على اكثر من دائرة مختلفة و تم فيها قسمة المحيط على القطر كانت دائمًا النتيجة واحدة و هى 3.14 او 22\7 .
- مساحة الدائرة .
يجبان نتذكر معًا بعض المفاهيم : –
قطر الدائرة = 2نق .
نصف قطر الدائرة = قطر الدائرة \2 .
اما مساحة الدارة فيتم حسابها من خلال القانون التالي : –
مساحة الدائرة = النسبة التقريبية مضروبة مربع نصف القطر .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مثال ( 1 ) : – دائرة طول قطرها يساوي 14 سم احسب مساحتها .
الحل .
نصف قطر الدائرة = 14\2 = 7سم .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 22\7 × ( 7 ) 2 = 22\7 × 49 = 154سم2 .
مثال ( 2 ) : – دائرة محيطها 15 سم احسب مساحتها .
الحل .
قطر الدائرة = المحيط\ط .
قطر الدائرة = 15\3.14 = 4.8 سم تقريبًا ز
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 3.14 × (4.8 ) 2 = 3.04 سم2 .
مثال ( 3 ) : – دائرة مساحتها 75سم2 احسب طول نصف قطرها .
الحل .
نصف قطر الدائرة = الجذر التربيعي للسماحة مقسمومة على النسبة التقريبية .
نصف قطر الدائرة = الجذر التربيعي للسماحة\ط .
نصف القطر = الجذؤ التربيعي 75\3.14 = 4.9 سم تقريبًا .
مثال (4 ) : – دائرة يبلغ طول نصف قطرها 5 سم احسب محيطها و مساحتها .
الحل .
محيط الدائرة = ط × طول القطر ( ق ) .
محيط الدائرة = 3.14 × 10 = 31.4 سم2 .
مساحة الدائرة = ط × طول نصف قطر الدائرة .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 3.14 × 25 = 78.5 سم2 .