شرح درس حل المعادلات التربيعية باكمال المربع، هذا الدرس الذي يواجه به الطلاب صعوبة كبيرة في فهمه والقدرة على حل الاسئلة الخاصة به، لهذا نجد ان بعض الطلاب يلجأ الى شبكة الانترنت والقيام بالبحث لشرح وافي لدرس حل المعادلات التربيعية باكمال المربع، وهناك العديد من المواقع التي توفر شروحا للمعادلات التربيعية باكمال المربع بانواعها، نظرا للاهمية الكبيرة لهذا الدرس للطلاب، حيث يعد من الاسئلة الهامة التي تاتي في كل عام ضمن الامتحانات النهائية في مادة الرياضيات للثالث المتوسط، لهذا سنقوم بشرح درس حل المعادلات التربيعية باكمال المربع بكل سهولة من اجل تسهيل القدرة على الحل.

 درس حل المعادلات التربيعية باكمال المربع

يمكن القيام بوضع الكتاب بجانبكم ودراسة الدرس عبره والقيام بمتابعة الامثلة التي سنقوم بارفاقها الان من اجل متابعة الحلول الكاملة، كما سنضع اسفل الموضوع مقطع فيديو يشرح كيفية حل المعادلات التربيعية باكمال المربع بكل سهولة، اولا الامثلة وهي كالتالي :

  • حل معادلت الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة إكمال المربع‬ ‫الصورة العامة لها هي : أ س2 + ب س + ج = صفر‬ ‫خطوات الحل‬ ‫أو ً : نجعل الحد الثابت ) المطلق( في طرف والمتغيرات في الطرف الخر‬ ‫ل‬ ‫ثانيً :نجعل معامل س2 = 1 وذلك بالقسمة عليه .‬ ‫ا‬ ‫ثالثاً : نضيف مربع نصف معامل س للطرفين‬ ‫2‬ ‫رابعاً : نحلل الطرف اليمن كمقدار ثلثي مربع كامل على صورة ) س + ثابت (‬ ‫خامسً : نأخذ الجدر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان .‬ ‫ا‬ ‫سادس ً : نكمل حل المعادلتين ك ً على حده فنحصل على حلين‬ ‫ل‬ ‫ا‬
  • مثال )1( جدي حل المعادلة التالية بطريقة إكمال‬ ‫المربع‬ ‫2 س2 + 4 س – 61 = صفر‬ ‫بإضافة + 61 للطرفين‬ ‫2 س2 + 4 س = 61‬ ‫بالقسمة على معامل س2 وهو 2‬ ‫س2 + 2 س = 8‬ ‫معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1‬ ‫بإضافة 1 للطرفين‬ ‫س2 + 2 س + 1= 8 + 1‬ ‫2‬ ‫نكتب الطرف اليمن على صورة ) س + ب (‬ ‫) س + 1 (2 = 9‬‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان‬3. ‫) س + 1 (2 = 9‬ ‫س+1=3‬ ‫بإضافة -1 للطرفين‬ ‫س=2‬ ‫أو‬ ‫س + 1 = -3‬ ‫بإضافة -1 للطرفين‬ ‫س = -4‬‫مجموعة الحل : } 2 ، -4{‬
  • 4‫مثال )2( جدي حل المعادلة التالية بطريقة‬ ‫إكمال المربع‬ ‫س2 – 8 س + 51 = صفر‬ ‫بإضافة -51 للطرفين‬ ‫س2 – 8 س = -51‬ ‫معامل س = -8 نصفه = -4 مربعه = 61‬ ‫س2 – 8 س + 61 = -51 + 61‬‫نكتب الطرف اليمن على صورة ) س +‬ ‫2‬ ‫ب(‬ ‫) س – 4 (2 = -51 + 61‬ ‫) س – 4 (2 = 1‬
  • 5‫س–4=1‬ ‫بإضافة +4 للطرفين‬ ‫س=5‬ ‫أو‬ ‫س–4=-1‬ ‫بإضافة +4 للطرفين‬ ‫س=3‬‫مجموعة الحل = } 5 ، 3 {‬
  • ‫مثال )3( جد حل المعادلة التالية بطريقة‬ ‫إكمال المربع‬ ‫س2 – 4 س = 21‬ ‫معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4‬ ‫س2 – 4 س + 4 = 21 + 4‬‫نكتب الطرف اليمن على صورة ) س +‬ ‫2‬ ‫ب(‬ ‫) س – 2 (2 = 21 + 4‬ ‫) س – 2 (2 = 61‬ ‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا‬
  • 7‫س-2=4‬ ‫بإضافة + 2 للطرفين‬ ‫س=6‬ ‫أو‬ ‫س – 2 = -4‬ ‫بإضافة + 2 للطرفين‬ ‫س = -2‬‫مجموعة الحل = } 6 ، -2 {‬
  • 8‫تطبيق : جدي حل المعادلة التالية بطريقة‬ ‫إكمال المربع‬ ‫4 س2 – 61 س + 21 = صفر‬ ‫بإضافة – 21 للطرفين‬ ‫4 س2 – 61 س = -21‬ ‫بالقسمة على معامل س2 وهو 4‬ ‫س2 – 4 س = -3‬ ‫معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4‬ ‫س2 – 4 س + 4 = -3 + 4‬ ‫نكتب الطرف اليمن على صورة ) س + ب (‬ ‫2‬ ‫) س – 2 (2 = 1‬‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان‬
  • س-2=1‬ ‫بإضافة + 2 للطرفين‬ ‫س=3‬ ‫أو‬ ‫س – 2 = -1‬ ‫بإضافة + 2 للطرفين‬ ‫س=1‬‫مجموعة الحل = } 3 ، 1 {‬
  • 10‫تطبيق : جدي حل المعادلة التالية بطريقة‬ ‫إكمال المربع‬ ‫3 س2 + 21 س + 21 = صفر‬ ‫بإضافة – 21 للطرفين‬ ‫3 س2 + 21 س = -21‬ ‫بالقسمة على معامل س2 وهو 3‬ ‫س2 + 4 س = -4‬ ‫معامل س = 4 نصفه = 2 مربعه = 4‬ ‫س2 + 4 س + 4 = -4 + 4‬ ‫نكتب الطرف اليمن على صورة ) س +‬ ‫2‬ ‫ب(‬ ‫2‬
  • ‫س + 2 = صفر‬ ‫بإضافة + 2 للطرفين‬ ‫س = -2‬ ‫مجموعة الحل = } -2 {‬‫ملحظة : المعادلة السابقة لها حلن متشابهان‬ ‫هما -2 و –2ويكتفى بكتابة حل واحد فقط .‬ ‫) لماذا ؟ (‬
  • ‫تطبيق : جدي حل المعادلة التالية بطريقة إكمال‬ ‫المربع‬ ‫2 س2 – 21 س + 02 = صفر‬ ‫بإضافة – 02 للطرفين‬ ‫2 س2 – 21 س = -02‬ ‫بالقسمة على معامل س2 وهو 2‬ ‫س2 – 6 س = -01‬ ‫معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9‬ ‫س2 – 6 س + 9 = -01 + 9‬ ‫2‬ ‫نكتب الطرف اليمن على صورة ) س + ب (‬ ‫) س – 3 (2 = -1‬‫بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة‬ ‫مستحيلة .

فيديو شرح درس حل المعادلات التربيعية باكمال المربع